Nossas vidas estão cheias de fenômenos aleatórios. Muito do que nos acontece parece ser obra do acaso, desde quem nos foi dado como pais até quando e como morremos.
Michel Talagrand chama isso de “mão de ouro do destino” e dedicou sua vida a tentar compreender o que parece imprevisível .
Pelo seu trabalho, que revolucionou o campo da probabilidade e da estatística, o matemático francês de 72 anos foi galardoado com o Prémio Abel 2023 , atribuído pela Academia Norueguesa de Ciências e Letras, considerado por muitos o “Nobel” da matemática.
“Talagrand é um matemático excepcionalmente prolífico cujo trabalho transformou a teoria das probabilidades, a análise funcional e a estatística”, disse a Academia ao anunciar o vencedor.
“Sua pesquisa é caracterizada pelo desejo de compreender problemas interessantes em seu nível mais fundamental, construindo novas teorias matemáticas ao longo do caminho.”
O francês, que em 2019 já tinha ganho o Prémio Shaw – considerado o Nobel do Oriente – trabalhou toda a sua vida como investigador no Centro Nacional Francês de Investigação Científica (lá esteve desde 1974 até à sua reforma em 2017).
Talagrand é o quinto francês a ganhar o prêmio desde a sua fundação em 2003.
Ele mergulhou nos estudos depois que uma doença genética ameaçou sua visão quando criança e posteriormente descobriu seu talento para matemática e física.
Depois de agradecer o prêmio, o matemático anunciou que dedicará os quase US$ 700 mil com os quais é dotado, mais o dinheiro que recebeu pelo Prêmio Shaw, para criar um novo prêmio em suas “áreas favoritas da matemática”.
Certamente, entre estas estão as três áreas de trabalho em que Talagrand mais se destacou, segundo a Academia Norueguesa: a concentração da medição, o spin glass e o supremo dos processos estocásticos.
Aqui explicamos em que consistem essas teorias.
A concentração da medida
“Quando um processo depende de uma variedade de fontes diferentes de aleatoriedade, em vez de se tornar mais complicado, é possível que os diferentes fatores aleatórios se compensem e produzam resultados mais previsíveis.”
É assim que a Academia Norueguesa explica o fenómeno “contra-intuitivo” da concentração de medição.
“Talagrand forneceu estimativas quantitativas precisas a este respeito”, acrescenta. Em outras palavras: ele encontrou uma forma de dar alguma previsibilidade aos processos aleatórios.
O exemplo mais citado é o da moeda lançada ao ar.
Se você lançar apenas uma vez, terá 50% de chance de dar cara e 50% de chance de dar coroa. Mas se você continuar jogando, as probabilidades se tornam mais complexas.
Metade das vezes cairá de acordo com o valor esperado (50%-50%) e a outra metade de acordo com o valor menos esperado (novamente cara ou novamente coroa).
Graças à concentração da medição, pode-se estimar que se você lançar a moeda 1.000 vezes, há uma probabilidade de 99,7% de que ela dê cara entre 450 e 550 vezes, enquanto há apenas dois milionésimos de 1% de chance de dar cara. Que caia de cara no chão 600 vezes.
“Uma das grandes conquistas de Talagrand foi examinar este fenómeno em detalhe e melhorar enormemente a nossa compreensão dele ”, observou a Shaw Prize Foundation, homenageando-o em 2019.
“Em particular, ele demonstrou desigualdades famosas, usando técnicas completamente novas, fornecendo novos resultados de concentração que são amplamente utilizados em muitos ambientes importantes diferentes.”
vidro giratório
Spin glass é um sistema magnético no qual os átomos estão dispostos de maneira completamente aleatória e desordenada.
Esses fenômenos são notoriamente difíceis de analisar, pois consistem em variáveis aleatórias que, por sua vez, interagem aleatoriamente.
Embora o físico italiano Giorgio Parisi – ganhador do Prêmio Nobel de Física em 2021 – tenha conseguido desenvolver uma fórmula para predizê-los, foi Talagrand quem conseguiu verificar esta importante teoria física , fornecendo-lhe uma base matemática completa.
“Talagrand usou seu conhecimento de estatística e probabilidade para demonstrar os limites de como a matéria spin glass pode se comportar”, explicou a Academia Norueguesa.
Desta forma, ele “completou” o trabalho do ganhador do Prêmio Nobel , observou.
O supremo dos processos estocásticos
Um processo estocástico é uma coleção de variáveis aleatórias interagindo.
O “supremo” é o maior valor que pode ser esperado de uma coleção desses valores.
Ser capaz de calcular esse valor supremo é útil para o campo da estatística.
A Academia Norueguesa dá o seguinte exemplo: “Se a altura das ondas que rebentam numa praia é um processo estocástico, é útil saber qual será provavelmente a maior onda que atingirá a praia no próximo ano.”
“Talagrand desenvolveu ferramentas matemáticas inovadoras para analisar esses máximos”, observa.
O Prémio Abel, em homenagem ao matemático norueguês Niels Henrik Abel, foi criado pelo governo norueguês, em parte para compensar a falta de um Prémio Nobel de Matemática.
O vencedor é escolhido por um comitê de cinco matemáticos reconhecidos internacionalmente.
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